по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.

Задание 1. Произвести последующие деяния над матрицами: а) А+В; б) АТ-В; в) А·В; г) α·А, α·В; д) записать А·В – α·В:

№ в-та Данные задачки № в-та Данные задачки
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;

Задание 2. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее А) по формулам Крамера; Б по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.) способом оборотной матрицы.

Вариант
Систе ма 2х1 + х2 + 3х3 = 7 2х1 + 3х2 + х3 = 1 3х1 +2х2 + х3 = 6 2х1 – х2 +2х3 = 3 х1 + х2 + 2х3 = -4 4х1 + х2 + 4х3 = -3 3х1 – х2 + х3 = 12 х1 + 2х2 + 4х3 = 6 5х1 + х2 + 2х3 = 3 2х1 – х2 + 3х3 = -4 х1 + 3х2 – х3 = 11 х1 – 2х2 + 2х3 = -7 3х1 – 2х2 + 4х3=12 3х1 + 4х2 – 2х3 =6 2х1 – х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.2 – х3 = - 9 8х 1+ 3х2 – 6х3 =-4 х1 + х2 – х3 = 2 4х1 + х2 – 3х3 =-5

Вариант
Система 4х1 + х2 – 3х3 = 9 х1 + х2 – х3 = -2 8х1 + 3х2 – 6х3 =12 2х1+3х2+4х3=33 7х1-5х2=24 4х1+11х3=39 2х1+3х2+4х3=12 7х1-5х2+х3=-33 4х1+х3=-7 х1+4х2-х3=6 5х2+4х3=-20 3х1-2х2+5х3=-22 3х1-2х2+4х3=21 3х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1+4х2-2х3=9 2х1-х2-х3=10 3х1-2х2-5х3=5 2х1+3х2-4х3=12 х1-2х2+3х3=-1

Вариант
Систе ма 4х1+х2+4х3=19 2х1-х2+2х3=11 х1+х2+2х3=8 2х1-х2+2х3=0 4х1+х2+4х3=6 х1+х2+2х3=4 2х1-х2+2х3=8 х1+х2+2х3=11 4х1+х2+4х3=22 2х1-х2-3х3=-9 х1+5х2+х3=20 3х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1+4х2+2х3=15 2х1-х2-3х3=0 3х1+4х2+2х3=1 х1+5х2+х3=-3 -3х1+5х2+6х3=-8 3х1+х2+х3=-4 х1-4х2-2х3=-9

Вариант
Систе ма 3х1+х2+х3=-4 -3х1+5х2+6х3=36 х1-4х2-2х3=-19 3х1-х2+х3=-11 5х1+х2+2х3=8 х1+2х2+4х3=16 3х1-х2+х3=9 5х1+х2+2х3=11 х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1+2х2+4х3=19 2х1+3х2+х3=4 2х1+х2+3х3=0 3х1+2х2+х3=1 2х1+3х2+х3=12 2х1+х2+3х3=16 3х1+2х2+х3=8 х1-2х2+3х3=14 2х1+3х2-4х3=-16 3х1-2х2-5х3=-8

Вариант
Систе ма 3х1+4х2-2х3=11 2х1-х2-х3=4 3х1-2х2+4х3=11 х1+5х2-6х3=-15 3х1+х2+4х3=13 2х1-3х2+х3=9 4х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1-х2=-6 3х1+2х2+5х3=-14 х1-3х2+4х3=-19 5х1+2х2-4х3= -16 х1+3х3= -6 2х1-3х2+х3=9 х1+4х2-х3=-9 4х1-х2+5х3=-2 3х2-7х3=-6 7х1+4х2-х3=13 3х1+2х2+3х3=3 2х1-3х2+х3=-10

Задание № 3. Отыскать общее решение и фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений.

Вариант
Систе ма х1+х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.2+х3=0 2х1-3х2+4х3=0 4х1-11х2+10х3=0 3х1-х2+2х3=0 х1+х2+х3=0 х1+3х2+3х3=0 х1+3х2+2х3=0 2х1-х2+3х3=0 3х1-5х2+4х3=0 4х1-х2+10х3=0 х1+2х2-х3=0 2х1-3х2+4х3=0 2х1+5х2+х3=0 4х1+6х2+3х3=0 х1-х2-2х3=0 3х1-х2-3х3=0 2х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1+3х2+х3=0 х1+х2+3х3=0 х1-х2+2х3=0 2х1+х2-3х3=0 3х1+2х3=0

Вариант
Систе ма 2х1-х2-5х3=0 х1+2х2-3х3=0 5х1+х2+4х3=0 5х1-5х2+4х3=0 3х1+х2+3х3=0 х1+7х2-х3=0 х1+3х2-х3=0 2х1+5х2-2х3=0 х1+х2+5х3=0 2х1+х2+3х3=0 3х1-х2+2х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.3=0 х1+3х2+4х3=0 х1-2х2-х3=0 2х1+3х2+2х3=0 3х1-2х2+5х3=0 2х1+х2-х3=0 3х1-2х2+4х3=0 х1-5х2+3х3=0 4х1+х2+3х3=0 8х1-х2+7х3=0 2х1+4х2-5х3=0

Вариант
Систе ма х1+4х2-3х3=0 2х1+5х2+х3=0 х1-7х2+2х3=0 х1-2х2+х3=0 3х1+х2+2х3=0 2х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1-3х2+5х3=0 х1+2х2+3х3=0 2х1-х2-х3=0 3х1+3х2+2х3=0 3х1+2х2=0 х1-х2+2х3=0 4х1-2х2+5х3=0 2х1-х2+3х3=0 х1+2х2-5х3=0 3х1+х2+х3=0 3х1+2х2-х3=0 2х1-х2+3х3=0 4х1+3х2+4х3=0 х1-3х2-4х3=0 5х1-8х2-2х3=0 2х1+х2-х3=0

Вариант
Систе по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр. ма 3х1+5х2-х3=0 2х1+4х2-3х3=0 х1-3х2+х3=0 3х1-2х2+х3=0 2х1-3х2+2х3=0 4х1+х2-4х3=0 7х1+х2-3х3=0 3х1-2х2+3х3=0 х1-х2+2х3=0 х1+2х2-4х3=0 2х1-х2-3х3=0 х1+3х2+х3=0 7х1-6х2+х3=0 4х1+5х2=0 х1-2х2+3х3=0 5х1-4х2+2х3=0 3х2-2х3=0 4х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1+х2-3х3=0 6х1+5х2-4х3=0 х1+х2-х3=0 3х1+4х2+3х3=0

Вариант
Систе ма 8х1+х2-3х3=0 х1+5х2+х3=0 4х1-7х2+2х3=0 х1+7х2-3х3=0 3х1-5х2+х3=0 3х1+4х2-2х3=0

Задание № 4. Изучить систему линейных уравнений, для совместной системы отыскать общее и одно личное решение.

Вариант
Система по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр. х1+2х2=1 -х2+х4+х5=4 3х1-х3+2х5=2 2х1+3х2+х4=6 х2-х3=4 -3х1-х3-х5=2 2х1-х3-х4=4 х2+3х3+2х4=3 2х1+х3= -5 -х1+х2=3 3х1-х4=1 х1+2х4-2х5=4 -х3-3х4+х5=5 х2+3х5= -2 х1+х2+х3+х4+х5=5 х1-х2+х3-х4+х5=1 х1-2х2+х3+х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.4=1 х1-2х2+х3-х4= -1

Вариант
Система х1-2х2+х3-х4=-1 х1-2х2+х3+5х4=5 х1+х2+х3+х4=4 -х1+х2+х3+х4=3 х1+х2+х3+х4+х5=1 х1+х3+2х5=4 х1-2х2+х3+х4=1 х1-2х2+х3+5х4 =5 х1-х2+х3+х4=4 х1-х2+х3-2х4=0 х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1+2х2+2х3+х4=2 2х1+х2+х3-2х4 =6 х1+х4=2 х1+х2+х3=3

Вариант
Система х1+х2+х3+х4+х5=1 х1+х3+2х5=4 х2+х4= -2 х1+х2+х3-х4+х5=5 х1+х3+2х5=4 х2-х4=0 6х1+3х2+4х3-3х4+4х5 =5 4х1+2х2+х3-2х4+3х5=4 х1-2х2+3х3+2х4+х5=4 3х1-6х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.2+5х3+4х4+3х5 =5 4х1+2х2+3х3-2х4+4х5 =0 6х1+3х2+2х3-3х4+4х5 =5 х1-2х2+7х3+4х4+х5 =11 х1-2х2+3х3+2х4+х5 =4

Вариант
Система 2х1-х2-х3+2х4+3х5=2 6х1-3х2-2х3+4х4+5х5 =3 6х1-3х2-4х3+8х4+13х5 = 9 2х1-х2-х3+2х4+3х5 =2 х1+х2+х3+х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.4=1 х2+х3+х4=1 х3+х4=1 -х1-2х2+х3+х4=1 -2х1+х2+х3+х4=2 3х1+2х4=3 х1+2х2-х3+х4=3 х1+4х2+х3= -2 2х1+х2-х3+х4=3 -2х1+х2+х3-х4= -1

Вариант
Система х1+х2+х3+х4+х5=5 х2+х3+х4-х5=2 х3-х4+х5=1 х1+х2+х3+5х4=0 х по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.1+х2-х4=3 х1-х2+3х4= -1 х1+х2+х3+2х4=7 х2+х3+х4=5 х1-х4=3 х1+2х2-х4=3 х1-х2+3х4= -1 2х1+х2+х3-х4=5

Задание 5. На плоскости относительного некого базиса даны координаты 3-х векторов:

При N – четном:

При N – нечетном: .

N- номер варианта по списку.

1. Отыскать координаты векторов по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр. .

2. Проверить, что векторы и образуют базис на плоскости. Отыскать координаты вектора в этом базисе.

3. Найти при каком значении параметра α векторы и будут коллинеарными.

4. Отыскать координаты вектора

5. Вычислить

6. Отыскать косинус угла меж векторами и .

Задание 6. Даны верхушки треугольника A, B, C. Отыскать:

1) длины сторон AC и BC;

2) уравнение прямой по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр., на которой лежит сторона AB;

3) уравнение прямой, на которой лежит высота, проведённая из точки C;

4) длину этой высоты;

5) уравнение прямой, на которой лежит медиана, проведённая из точки C;

6) длину этой медианы;

7) уравнение прямой , которая проходит через точку A и параллельна прямой, на которой лежит медиана, проведённая из точки C по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.;

8) площадь треугольника;

9) угол C.

Координаты вершин Координаты вершин Координаты вершин
A(2;-2), B(3;5), C(6;1) A(3;2), B(5;-6), C(1;-4) A(-2;2), B(3;-5), C(6;-1)
A(1;4), B(0;-4), C(-3;-2) A(1;6), B(2;7), C(-5;3) A(2;4), B(0;-4), C(3;2)
A(0;-3), B(1;4), C(4;0) A(-3;4), B(2;-4), C(-1;0) A(0;-3), B(1;-4), C(4;2)
A(4;5), B(3;-3), C(0;-1) A(-3;-1), B(-2;6), C(0;2) A(3;5), B(3;-3), C(1;-1)
A(3;-4), B(4;3), C(7;-1) A по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.(1;5), B(-2;-3), C(5;-1) A(3;4), B(4;3), C(7;1)
A(3;2), B(2;-6), C(-1;-4) A(2;-2), B(3;6), C(6;1) A(-3;2), B(2;-0), C(-1;-4)
A(1;0), B(2;7), C(5;3) A(7;4), B(0;-4), C(3;-2) A(1;0), B(2;-7), C(-5;3)
A(3;4), B(2;-4), C(-1;-2) A(0;-3), B(1;-4), C(4;0) A(3;0), B(2;-4), C(-1;-2)
A(-3;-1), B(-2;6), C(1;2) A(4;-5), B(3;-3), C(0;-1) A(3;-1), B(-2;-6), C(1;2)
A(-1;5), B(-2;-3), C(-5;-1) A(3;-4), B(4;-3), C(7;-1) A по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.(-1;0), B(-2;-3), C(-5;-1)

Задание 7. Выстроить кривые по данным уравнениям.

Уравнения Уравнения
(х-2)2 + (у-3)2=9, у2 = 9х, , . (х-3)2 + (у-2)2=9, у2 = -4х, ;
(х+3)2 + (у-5)2=4, у2=7х, , (х-5)2 + (у+3)2=4, у2 = -2х, ;
(х+1)2 + (у-2)2=16, у2=5х, , (х+1)2 + (у+1)2=16, у2 = -6х, ;
(х-3)2 + (у+4)2=25, у2 = 16х, , (х+4)2 + (у-3)2=25, у2 = -х, ;
(х+3)2 + (у+3)2=4, у2 = 3х, ; (х-3)2 + (у-3)2=4, у2 = -8х, ;
(х-1)2 + (у по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.+1)2=1, у2 = 4х, ; (х+1)2 + (у-1)2=1, х2= 9у; ;
(х+2)2 + (у-1)2=36, у2 = 2х, ; (х-1)2 + (у+2)2=36, х2= 7у; ;
(х-4)2 + (у+2)2=49, у2 = 6х, ; (х+2)2 + (у-4)2=49, х2= 5у; ;
(х+4)2 + (у-4)2=9, у2 = х, ; (х-4)2 + (у+4)2=9, х2= 16у; ;
(х-5)2 + (у+1)2=4, у2 = 8х, ; (х+1)2 + (у-5)2=4, х2= 3у; ;
(х+5)2 + (у-6)2=16, у2 = -9х, ; (х-6)2 + (у+5)2=16, х2= 4у; ;
(х-1)2 + (у+5)2=1, у по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.2 = -7х, ; (х+5)2 + (у-1)2=1, х2= 2у; ;
(х+1)2 + (у-3)2=25, у2 = -5х, ; (х-3)2 + (у+1)2=25, х2= 6у; ;
(х-3)2 + (у-2)2=36, у2 = -16х, ; (х-2)2 + (у-3)2=36, х2= у; ;
(х+2)2 + (у+4)2=49, у2 = -3х, ; (х+4)2 + (у+2)2=49, х2= 8у; ;


po-discipline-gazoraspredelitelnie-sistemi.html
po-discipline-gigienicheskie-osnovi-fizicheskoj-kulturi-i-sporta.html
po-discipline-gosudarstvennoe-i-municipalnoe-upravlenie.html